Valor Presente

Fuente de imagen: morguefile.com

La mejor definición que he encontrado para el concepto de Valor Presente o Valor Actual es en el libro Matemáticas Financieras de Armando Mora Zambrano:

Valor actual o valor presente de un documento o deuda es el capital calculado en una fecha anterior a la del vencimiento del documento, deuda o pago.

Valor actual o presente de una suma, con vencimiento en una fecha futura, es aquel que, a una tasa dada y en un periodo de tiempo determinado hasta la fecha del vencimiento, alcanzara un valor igual a la suma debida.

Aterrizando el concepto con un ejemplo:

Una persona tiene una deuda que debe ser saldada de la siguiente forma:

• $ 7200 en este momento y $13.400 dentro de 2 meses
• Si desea saldar completamente su deuda el día de hoy ¿Cuanto tendrá que pagar, si la tasa de interés es del 24,36%?
  (No es correcto asumir : $ 7.200 + $ 13.400 = 20.600)

Solución:
Corresponde traer a valor presente los $13.400 y sumar dicha cantidad con los $7.200 que están en el periodo cero.

VP = 13.400 / 1 + (0,2436/12)²    = $ 12.872,08

La persona debe pagar $ 20.072 ($12.872 + $7.200) el día de hoy para saldar su deuda.

Relacionado:
Formulario Matemáticas Financieras

Diferencia entre dato información y conocimiento

La diferencia entre dato, información y conocimiento se puede ejemplificar como sigue:

Un dato es: 1
Información es: En el mes de febrero se vendieron 1 computador
Conocimiento es: El mes de febrero es el mes de menor venta. 

Tenemos que:
Un dato es algo vago. ¿1 que?
Información es algo mas concreto.
El conocimiento se obtiene a partir del análisis de la información.

Ejercicio ¿Cuanto obtendré por mi inversión?

¿Cuanto obtendré por mi inversión?

A usted se le pide abrir una cuenta bancaria para invertir los excedentes de los recursos financieros de la empresa donde trabaja por los próximos 2 años.

De su investigación en el mercado bursátil, la mejor tasa que usted obtiene, es de 12% de interés simple anual.

¿Cuanto obtendrá por la inversión al termino del plazo? ¿Si sus excedentes ascienden a $ 3000.000?

Solución

Para este ejercicio tengo:

• (Tasa Interés) i = 12/100
• (Capital Inicial) C = 3000000
• (Periodo) n = 1

Me falta

• (Monto Final) M 

M = C(1 + i * n)

M = 3000000(1 + 0,12 * 1)
M = 3.360.000

Al final del periodo obtendrá 3.360.000.

Ejercicio de Interés y tasa pactada

Ejercicio de Interés y tasa pactada

Usted decide pedir un crédito al banco por $ 2000.000. Acuerda con su ejecutivo que al termino de un periodo de 2 meses le devolvería una suma de $ 2.150.000.

Se pide calcular el interés y la tasa pactada.

M = C + I

2150000 = 2000000 + I
2150000 - 2000000 = I
150000 = I

El interés corresponde a $ 150.000

I = C * i * n

150000 = 2000000 * i * 2
150000 = 4000000 * i
150000/4000000 = i
0,0375 = i

La tasa corresponde a 0,0375

Compruebo

M = C(1 + i * n)

M = 2000000(1 + 0,0375 * 2)
2150000 = 2000000(1 + 0,0375 * 2)

Formulario Resistencia de Materiales

Formulario a utilizar en resistencia de materiales

Concepto	Fórmula	Descripción	Unidades SI	Unidades SI Resultante
Esfuerzo	σ = F/A	Fuerza / Area	[F] Newton [A] m2 (metros cuadrados)	[Pa] = N m2 Pascales
Esfuerzo Cortante Directo	τ = F / As	Fuerza / área sometida a corte	[F] Newton [As] Perimetro * espesor 1	[Pa] Pascales
Fuerza	F = m * a	Fuerza = masa * aceleración	[m] kg Kilogramos [a] m/s2(metros dividido por segundo al cuadrado)	[N] Newtons
Peso	W = m * g	Masa por aceleración	[m] Kg Kilogramos [g] Constante de la gravedad 9,8 m/s2	[N] Newtons

¹ Perimetro por espesor (p (metros) * t (metros)) resultado m² (metros cuadrados)

Momento

Un momento es la tendencia de una fuerza a hacer girar un miembro con respecto de alguna punto o eje.¹
El momento se conoce también como torque. Y entre sus utilidades practicas se encuentra su uso en el estudio de resistencia de materiales.

El momento de una fuerza se define como el producto de una fuerza por el brazo.
Se representa por la letra griega tau.

τ = b * F

τ = b * F sen(α)

	Unidades	Descripción	Concepto
[F]	N	Newton	Fuerza Aplicada
[b]	m	metros	Largo del brazo
[τ]	N * m	Newton metros

Elementos

Linea de accion de la fuerza

Consiste en una linea imaginaria, dibujada a lo largo de la dirección de la fuerza

Brazo

(b) . Es una linea perpendicular desde donde se produce el giro hasta la linea de acción de la fuerza. Esto forma un ángulo de 90º.

Signo de momento

Se acostumbra a usar signo positivo cuando el giro es en dirección de las agujas del rejoj, y signo contrario en el otro caso

¿Cuando no hay momento?
No hay momento cuando la fuerza se aplica sobre el punto de giro.


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Más Información
Wikipedia

¹ Resistencia de Materiales Robert Mott 5 Ed

Ejercicio 1 de Interes simple

Un amigo necesita un préstamo para poner en marcha una empresa y le pide que le preste 450 M$, durante un plazo de 60 días. Le presta esta cantidad a un interés simple del 7%, que se calculará sobre una base  de 360 días.

¿Cual es el importe del interes acumulado que le debería en 60 días, y cual es el importe total adeudado?

Para calcular el interés simple usamos la formula (consultar formulario):
I = C * i * n

Y para calcular el monto final
M = C(1 + i * n) 

¿Que datos entrega el ejercicio?
I = ?
C = 450 M$
i = 7%  Se expresa 0,07 (7/100)
n = 60/360


¿Cuales son las preguntas?

Interes en 60 dias
I = C * i * n
I = 450 M$* 0,07 * 0,17
I = 5.040.000


Total adeudado
M = C(1 + i * n) 
M = 450(1 + 0,07 * (60/360))
M = 450(1,0116)
M = 455.040.000

Formulario Ramo Matemáticas Financieras

Interés Simple


I = C * i * n

Capital Final

M = C(1 + i * n) 

Interes Compuesto

M = C(1 + i/p )np
 
Tasa Efectiva
M=C(1+i/p)ᵖ 
 
Amortización
R = C [i(1 + i)^n / (1 + i)^n - 1] 
 

Sigla	Definición	Descripción
M	Monto	Capital mas intereses generados al final del intervalo de tiempo
C	Capital Inicial	Cantidad invertida, ahorrada o prestada al inicio del periodo
I	Interés	Rendimiento generado al final del periodo procedente del Capital Inicial
i	Tasa de Interés	Relación que se da entre el Interés y el Capital. Se expresa en porcentaje y representa una unidad monetaria en el tiempo
n	Plazo	Intervalo de tiempo que dura la operación financiera. Existen dos criterios para la aplicación del plazo. Año comercial (360) o año calendario (365)

Mas información
Wikipedia

Formulación de un problema de programación Lineal (Ejercicio)

Carmac Company fabrica autos compactos y subcompactos. La cantidad de cada auto requiere cierta cantidad de materia prima y mano de obra, como se especifica en la siguiente tabla:

 
La division de comercialización ha estimado que a lo mas 300 compactos pueden  venderse a $ 10.000 cada uno y que a lo mas 350 sub compactos pueden venderse a 8.000 cada uno. Formule un modelo que determine la cantidad a fabricar de cada auto para maximizar la ganancia total.

Estas serán las variables de decisión
X1 = Compactos
X2 = Sub Compactos

Función Objetivo : Maximizar la utilidad

Solución:
Z =  10000X1 + 8000X2  -2000X1 -1500X2 -1260X1 -1400X2  
Z = 6740X1 + 5100X2

S.A (Sujeto a):
 200X1 + 150X2 <= 80000
18X1 + 20X2 <=9000
X1 <= 300
X2 <= 350
X1, X2 >=0

Nota:
Lo que se hace en este caso para determinar la función objetivo, es sumar los precios de venta y restar los costos.


Otros Links
Programación lineal

Programación Lineal

La programación Lineal es una herramienta que busca asignar de la forma mas eficiente los recursos escasos a actividades que compiten entre si por ellos.

No se debe confundir con la programación de software. El termino programación se usa en el sentido de planificación de actividades. Y el termino Lineal, se refiere al uso de ecuaciones lineales.

A continuación, pongo un ejemplo como se aplica la programación lineal.

Una cia pisquera produce dos tipos de pisco: Extra y Premiun. Se vende una botella de  Extra a US$ 27 y se usan US$ 10 de materia prima. Cada botella de Extra que se produce aumenta los costos variables de mano de obra y los costos generales en US$ 14.
Se vende una botella de Premiun a US$ 21 y se usan US$ 9 de materia prima. Cada botella de pisco Premiun aumenta los costos variables de mano de obra y los costos generales en US$ 10.

La producción de estos dos piscos necesita de dos tipos de proceso especializado: esterilización y fermentación.

Una botella de pisco Extra requiere de dos horas de esterilización y una hora de fermentación. Una botella de pisco Premiun requiere de una hora de esterilización y una hora de fermentación.   

Cada semana la cia puede conseguir toda la materia prima que necesita pero solo cuenta con 100 horas de esterilización y 80 de fermentación.

La demanda del pisco Premiun no tiene limites, y del pisco Extra se venden a lo menos 40 unidades.

Para realizar el modelamiento se deben seguir 4 pasos:

• Paso 1: Definir las variables de decisión
• Paso 2: Definir la función objetivo
• Paso 3: Definir las restricciones
• Paso 4: Definir la condición de no negatividad

Nuestras variables de decisión serán
X1 = Pisco Premiun y X2 = Pisco Extra.

La función objetivo tiene que ver con maximizar las utilidades
Z = 27X1 + 21X2 - 10X1 - 14X1 - 9X2 - 10X2
Z = 3X1 + 2X2

Restricciones
2X1 + X2 <= 100  (esterilización)
X1 + X2 <= 80 (fermentación)
X1 <= 40

Condición de no negatividad
X1, X2 >= 0

El modelo queda  como sigue:

Z = 3X1 + 2X2
2X1 + X2 <= 100
X1 + X2 <= 80
X1 <= 40
X1, X2 >= 0

Posteriormente este modelo puede ser ingresado en un software de optimización como Lindo y este dará los resultados buscados. Hare otro articulo usando esta herramienta y como se interpretan los resultados.

Mas Información:
Wikipedia
Lindo

Metodo del Costo Minimo

El metodo del costo mínimo es un algoritmo  que sirve para resolver problemas de transporte y distribución. Arroja mejores resultados que el método de la esquina  noroeste. 

Voy a explicar el desarrollo usando como ejemplo los datos de la imagen anterior.

En la tabla que esta en la imagen se registran las fuentes desde donde se distribuyen bienes (para este ejemplo hay tres).
La demanda que existe de esos bienes en los distintos destinos.
La oferta que tienen las fuentes de los bienes.
Los costos asociados de envío desde las fuentes a los destinos.

Paso 1
Identificar las celdas con el menor costo de envío. En caso que haya un empate se elige cualquiera.
A las celdas con el menor costo de envío se asigna la mayor cantidad de artículos dada por la demanda y la disponibilidad de los artículos.

Paso 2
Se resta de la demanda y de la oferta la cantidad asignada. Volver al paso 1 hasta que toda la demanda sea satisfecha.

Siguiendo el ejemplo:
Seleccionamos la celda con el menor costo. En este caso tenemos dos, elegimos cualquiera y esta es, fila 3 columna 1. La mayor cantidad de artículos que podemos asignar es 5 ya que esa es la demanda y la fuente tiene suplir ese numero.
Actualizamos la demanda de esa columna y esta queda en cero.
Actualizamos la oferta de esa fuente y esta queda en cero.

Seleccionamos la celda con el menor costo. Fuente 1 Destino 2. 

Asignamos la mayor cantidad de artículos dependiendo de la demanda y la oferta  15.

Actualizamos la demanda de esa columna y esta queda en  cero.
Actualizamos la oferta de esa fuente y esta queda en cero.

Seleccionamos la celda con el menor costo. Fuente 2 Destino 3. 

Asignamos la mayor cantidad de artículos dependiendo de la demanda y la oferta  15.

Actualizamos la demanda de esa columna y esta queda en  cero.
Actualizamos la oferta de esa fuente y esta queda en 10.

Nos queda la ultima celda (Fuente 2 Destino 4)  y asignamos la demanda que es 10.

Actualizamos la demanda de esa columna y esta queda en  cero.

Actualizamos la oferta de esa fuente y esta queda en 10.

La solución factible inicial es:

Fuente
Youtube

Método de la Esquina Noroeste

El metodo de la esquina noroeste es un algoritmo heurístico que sirve para resolver problemas de transporte y distribución.

Se parte por definir una tabla como la que se muestra a continuación:

Donde se registran las fuentes desde donde se distribuyen bienes (para este ejemplo hay tres).
La demanda que existe de esos bienes en los distintos destinos.
La oferta que tienen las fuentes de los bienes.
Los costos asociados de envío desde las fuentes a los destinos.

Voy a explicar el desarrollo usando como ejemplo los datos de la imagen anterior.

En este metodo se selecciona la celda que esta al noroeste dentro de la tabla de datos.

En esa celda se asigna la maxima cantidad de material a enviar, que de acuerdo a la demanda son 5 artículos. Con eso se satisface complemente la primera demanda. Y la oferta disminuye de 15 a 10.

Siguiendo en la misma fila, pasamos a la segunda columna o segundo cliente.

El segundo cliente esta demandando 15 artículos, pero la cantidad maxima que se puede asignar son 10.  Los cuales se asignan, después de eso la oferta disminuye a cero y la demanda queda en 5.

Ya que el inventario de la primera fuente se acabo, pasamos a la siguiente fila.

Tenemos que el segundo destino aun tiene demanda no satisfecha.

La maxima cantidad que podemos enviar son los 5 artículos demandados. 

El inventario después de esto en esa fila o fuente se reduce a 20.

Siguiendo en la linea 2 pasamos a la siguiente columna 3.

La demanda del cliente son 15 artículos por lo que se asignan los 15 cumpliendo con lo demandado y rebajando la oferta de esa fuente a 5.

Siguiendo en la linea 2 pasamos a la columna 4.

La demanda es 10 pero solo hay disponible 5, por lo que se asignan las 5 disponibles. La oferta queda en cero.

Pasamos a la siguiente fila, y en la columna 4 tenemos las ultimas unidades que asignar. Asignamos las 5 disponibles que también son las 5 demandadas.

El resultado que obtenemos con este algoritmo es un costo de 410.

¿Que es la depreciación?

La depreciación es el mecanismo con el cual se reconoce la perdida de valor de un activo, producto de:

• Desgaste por el uso
• Paso del tiempo
• Obsolescencia técnica o tecnologica.

Contablemente es un gasto operacional y disminuye el monto del activo fijo.

Se excluyen de depreciación los terrenos.

La formula para calcular la depreciación es:

D = (Valor Costo - Valor Residual ) / Vida Util


El costo consta del valor de adquisición mas los que se incurra para poner el activo en operación.

El valor residual es el que tendría el bien al finalizar su vida util y correspondería al monto que se obtendría con la venta del activo como tal.

La vida util se puede medir dependiendo del bien en kilómetros recorridos, toneladas transportadas si es un camion o camioneta. Horas de funcionamiento si es una maquina, años de servicio si es un edificio, etc.


Fuentes:
Wikipedia
www.gerencie.com

¿Qué es el Activo Fijo?

Son activos que están al servicio de la entidad por mas de un periodo contable.

No están disponibles para la venta.

Dentro de la clasificación de un balance es un activo no corriente.

Están para ayudar en el proceso de venta.


Ejemplos de Activos Fijos son:
Propiedades
Plantas
Equipos

Algunos Conceptos relacionados:
Activo No Corriente
Depreciación

Mas información:
Wikipedia

Leyes de Newton

Leyes de Newton

1ª Ley
Todo cuerpo permanecera en estado de reposo o en movimiento con velocidad constante mientras no interactué con su medio.

2ª Ley
La dirección de la aceleración es directamente proporcional a la dirección y sentido de la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.

3ª Ley
Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre un segundo cuerpo, el segundo cuerpo ejerce una fuerza de igual magnitud pero en sentido opuesto sobre el primero.

Masa y Peso no son lo mismo

Masa y Peso no son lo mismo. De hecho lo correcto a decir cuando nos pesamos es que pesamos 668 Newtons no que pesamos 70 Kilogramos. ¿Porque?

El peso es la fuerza que ejerce la gravedad sobre la masa,  el peso se mide en newtons y la masa se mide en kilogramos.

La masa es la cantidad de materia de los cuerpos, entonces cuando nos subimos a una balanza, lo que estamos midiendo es la cantidad de materia que poseemos. Esta medida sera la misma aquí en la tierra y en la luna por ejemplo, lo que sera distinto en estos escenarios sera el peso. Porque la fuerza de gravedad no es la misma en estos dos lugares.

La formula para obtener tu peso en newtons a partir de tus kilos de menos o de mas es:

P = m * g

Donde:

• P = Peso medido en Newtons
• m = Masa medida en kilogramos
• g = Constante de la gravedad 9,8 m/s^2

Resolver Ecuaciones de Segundo Grado con Calculadora TI89

Hice un video de como resolver ecuaciones de segundo grado con la calculadora Texas Instrument 89, es aplicable también a la TI 89 titanium.

Use un emulador que descargue de la siguiente dirección:
http://j.gs/4B9m

Preguntas Frecuentes Costos y Presupuestos

Preguntas Frecuentes de Costos y Presupuestos

1. ¿Es posible que aumente el activo total sin contraer deudas?
Respuesta
En materia de administración de empresas esto no es posible.
Los pasivos son fuente de financiamiento de los activos.

2. En materia de administración de negocios. ¿Por que es importante la información contable?
Respuesta
Es importante para tomar decisiones de tipo económica acerca de la situación financiera, resultados y flujos de efectivo de las entidades.

3. ¿Los estados financieros sirven como base para la contratación de personal?
Respuesta
No. No sirven de base para la contratación de personal. Porque los estados financieros son un conjunto de informes que dan cuenta de sucesos económicos que afectaron a una entidad durante un periodo de tiempo determinado. Y la contratación de personal no es un hecho que se pueda cuantificar monetariamente.

Calcular integrales en Wolfram Alpha

Tenemos una integral como la de la imagen.

Y queremos saber el resultado o revisar si nuestro desarrollo esta correcto, Wolfram Alpha es una excelente herramienta para hacerlo.

Pasos para probarlo:

Ir al sitio https://www.wolframalpha.com/
E ingresar la siguiente instrucción:

integrate ((x^2+3sqrt(x)+1)/(5x))
o
int ((x^2+3sqrt(x)+1)/(5x))

El resultado que nos muestra es

Si tienes una cuenta Pro,  haces clic en el boton Step-by-step solution, Wolfram te muestra el desarrollo del ejercicio.

Esta aplicación esta disponible para móviles iOs y Android.